Mathematische Modellierung
Mathematische Modellierung ist die Kunst, Probleme aus einem Anwendungsbereich in nachvollziehbare mathematische Formulierungen zu übersetzen. Diese liefern Einblicke, Erkenntnisse und Antworten, die wissens- und datengetriebene Entscheidungen ermöglichen.
Am Anfang steht der Use Case, nicht die Daten
Bei der mathematischen Modellierung stellen wir den konkreten Anwendungsfall unserer Kunden in den Mittelpunkt. Die Einsatzmöglichkeiten reichen von Business Cases, wie der Entscheidung über eine optimale Verteilung von Werbebudget, bis zu technologischen Anwendungen, wie die optimale Steuerung durch Vorhersage eines physikalischen oder maschinellen Vorgangs, über die bei unseren Kunden bereits viel Domänenwissen vorhanden ist.
Modellieren bedeutet Verstehen
Im ersten Schritt sprechen wir mit den Domänen-Expert:innen unserer Kunden, um den jeweiligen Use Case in der Tiefe zu verstehen. Durch diese Einblicke können wir wir die vorhandenen Daten analysieren und ein ganzheitliches mathematisches Modell erstellen, d. h. von dem zu optimierenden Kostenfunktional, also den KPIs, bis zu den grundlegenden Mechanismen und Zusammenhängen ihres Use Cases.
So einfach wie möglich, so komplex wie nötig.
Wir nutzen die Daten unserer Kunden, um Modellhypothesen zu validieren und letztlich die Parameter des erarbeiteten mathematischen Modells zu kalibrieren. In diesem Punkt gleicht die mathematische Modellierung dem Maschinellen Lernen. Daten werden verwendet, um ein Modell für den spezifischen Anwendungsfall anzulernen. Der große Unterschied ist, dass die mathematische Modellbildung keine One-Size-Fits-All-Lösungen verwendet, sondern das vorhandene Domänenwissen optimal nutzt. So einfach wie möglich, so komplex wie nötig ist unser Ansatz.
Vorteile von mathematischen Modellen
Kausalität statt reiner Korrelation
Mathematische Modellierung eignet sich besonders für Use Cases, die das Verständnis von kausalen Zusammenhängen erfordern, z. B. um Handlungsempfehlungen in Bezug auf Marketingaktivitäten zu generieren. Unsere Modelle erlauben den Schritt von reinen Vorhersagen (prädiktiv) zu echten Handlungsempfehlungen (präskriptiv). Damit bieten wir einen großen Mehrwert gegenüber maschinellen Verfahren, die häufig auf reinen Korrelationen basieren.
Höhere Dateneffizienz als entscheidender Faktor
Durch die Verwendung von Domänenwissen entstehen bei der mathematischen Modellierung Modelle, die deutlich dateneffizienter sind. Obwohl wir im Zeitalter von Big Data leben, sind gerade gelabelte Daten fast nie in großer Menge verfügbar. Gerade in industriellen Anwendungsfällen sind Daten häufig sehr unbalanciert oder haben eine geringe Varianz. Spezielle statistische Methoden erlauben es uns hierbei auch, Daten zu verwenden, die hierarchischen Strukturen, zensierte, abgeschnittene oder schiefe Verteilungen aufweisen. So können wir Parameter konsistent und effizient schätzen.
Im Gegensatz dazu brauchen klassische Ansätze des maschinellen Lernens und der KI sehr viel mehr Daten, um diese Muster zu erkennen. Sie lernen eben diese Strukturen ausschließlich aus den Daten ohne die Verwendung von Domänenwissen.
Transparent, interpretierbar und nachvollziehbar
Bei der mathematischen Modellierung entstehen Modelle, die „by design“ interpretierbar und erklärbar sind. Daher sind die Mechanismen des Modells zu jedem Zeitpunkt transparent und Verzerrungen sowie Diskriminierung können sehr viel leichter aufgedeckt werden. Das ist besonders wichtig, wenn das Modell zur Unterstützung wichtiger Entscheidungen in sensiblen Bereichen wie Medizin, Justiz, Sicherheit oder in Fahrzeuganwendungen eingesetzt werden soll. Gerade auch bei Extrapolationaufgaben, d. h. bei Vorhersagen außerhalb des Bereichs der bereits beobachteten Daten, schneiden mathematische Modelle besser ab als Machine-Learning-Verfahren.
Mit inovex als Partner
Unsere Kunden profitieren von unserer langjährigen Erfahrung in den verschiedenen Bereichen der mathematischen Modellierung. Dazu gehören auch Bereiche wie Kausalität, Hierarchische Modellierung, Bayesianische Methoden oder Uncertainty Quantification.
Wir starten unsere Zusammenarbeit in der Regel mit einem unserer Workshops. Hierbei entwickeln wir gemeinsam mit unseren Kunden im Detail, welcher Ansatz für ihren spezifischen Use Case und ihre Daten passend ist.
Florian Wilhelm
Head of Data Science, Ansprechperson Data Management & Analytics
Ich freue mich auf Ihre Anfrage.
Florian Wilhelm
Wir liefern Einblicke, Erkenntnisse und Antworten.
Durch mathematische Modellierung ermöglichen wir wissens- und datengetriebene Entscheidungen.
Florian Wilhelm
Head of Data Science, Ansprechperson Data Management & Analytics- Höhere Dateneffizienz
- Transparent, interpretierbar und nachvollziehbar